交互式Python实验室

Factorial (Iterative)

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解释

Line 1

Computing 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

为什么用这种方法？

We choose 5 as a demonstration because it's small enough to trace fully but large enough to show how the result grows. The mathematical definition: n! = n × (n-1) × ... × 2 × 1.

Structured Explanation

Overview

n的阶乘(n!)是1到n所有正整数的乘积，如5!=120。

Analogy

n个人排队的方案数——每个位置选择越来越少。

Step-by-step

基础情况: 0!=1, 1!=1
n>1: n! = n × (n-1)!
迭代: result=1; for i in range(2,n+1): result*=i
也可用math.factorial()

Visual

5! = 5×4×3×2×1 = 120 4! = 24 0! = 1 (定义)

Common mistakes

忘记0!=1的基础情况
n很大时递归会栈溢出

Practice questions

计算二项式系数C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)
比较迭代和递归的阶乘

Time

O(n)

Space

O(1)迭代，O(n)递归

复杂度

时间

O(n)

空间

O(1)

复杂度概览

O(1)空间

O(log n)

O(n)时间

O(n log n)

O(n²)

n = 8范围 1-20

当 N = 8 时

复杂度	操作
O(1)	1
O(log n)	3
O(n)	8
O(n log n)	24
O(n²)	64

挑战

迭代实现阶乘。验证: 0!=1, 5!=120, 10!=3628800。

提示

从product=1开始，乘以从1到n的每个数字。将n=0作为特殊情况处理。

代码工作室